Софистика и примеры софизмов. Шпаргалка: Софизмы Софизм примеры с доказательством

Софизм

А вот современный софизм, обосновывающий, что с возрастом «годы жизни» не только кажутся, но и на самом деле короче: «Каждый год вашей жизни - это её часть, где - число прожитых вами лет. Но . Следовательно, ».

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора о том, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла »). С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечия» (см. Логический закон) и, уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область «фактических истин», она породила особый «стиль мышления», игнорирующий диалектику «интервальных ситуаций», то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций. Так, софизм «куча» («Одно зерно - не куча. Если зёрен не куча, то зерно - тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен - не куча») - это лишь один из «парадоксов транзитивности », возникающих в ситуации «неразличимости». Последняя служит типичным примером интервальной ситуации, в которой свойство транзитивности равенства при переходе от одного «интервала неразличимости» к другому, вообще говоря, не сохраняется, и поэтому принцип математической индукции в таких ситуациях неприменим. Стремление усматривать в этом свойственное опыту «нетерпимое противоречие», которое математическая мысль «преодолевает» в абстрактном понятии числового континуума (А. Пуанкаре), не обосновывается, однако, общим доказательством устранимости подобного рода ситуаций в сфере математического мышления и опыта. Достаточно сказать, что описание и практика применения столь важных в этой сфере «законов тождества» (равенства) так же, вообще говоря, как и в эмпирических науках, зависит от того, какой смысл вкладывают в выражение «один и тот же объект», какими средствами или критериями отождествления при этом пользуются. Другими словами, идёт ли речь о математических объектах или, к примеру, об объектах квантовой механики, ответы на вопрос о тождестве неустранимым образом связаны с интервальными ситуациями. При этом далеко не всегда тому или иному решению этого вопроса «внутри» интервала неразличимости можно противопоставить решение «над этим интервалом», то есть заменить абстракцию неразличимости абстракцией отождествления. А только в этом последнем случае и можно говорить о «преодолении» противоречия.

По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа софизмов, были сами софисты. Учение о речи, о правильном употреблении имён Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона. Аристотель написал специальную книгу «О софистических опровержениях», а математик Евклид - «Псевдарий» - своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах. Сочинение «Софизмы» (в двух книгах) написал ученик Аристотеля Феофраст (D.L. V. 45). В средние века в Западной Европе составлялись целые коллекции софизмов. Например, собрание, приписываемое английскому философу и логику XIII века Ричарду Софисту , насчитывает свыше трехсот софизмов. Некоторые из них напоминают высказывания представителей древнекитайской школы имён (мин цзя).

Классификация ошибок

Логические

Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма . Наиболее типичными источниками логических софизмов являются следующие нарушения правил силлогизма :

Вывод с отрицательной меньшей посылкой в первой фигуре: «Все люди суть разумные существа, жители планет не суть люди, следовательно, они не суть разумные существа»;
Вывод с утвердительными посылками во второй фигуре: «Все, находящие эту женщину невинной, должны быть против наказания её; вы - против наказания её, значит, вы находите её невинной»;
Вывод с отрицательной меньшей посылкой в третьей фигуре: «Закон Моисеев запрещал воровство, закон Моисеев потерял свою силу, следовательно, воровство не запрещено»;
Особенно распространённая ошибка quaternio terminorum , то есть употребление среднего термина в большой и в меньшей посылке не в одинаковом значении: «Все металлы - простые вещества, бронза - металл: бронза - простое вещество» (здесь в меньшей посылке слово «металл» употреблено не в точном химическом значении слова, обозначая сплав металлов): отсюда в силлогизме получаются четыре термина.

Терминологические

Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются

В устную речь математиками введены такие слова как «сумма», «произведение», «разность». Так - сумма произведения два на два и пятерки, а - удвоенная сумма двух и пяти.

Более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения. Сюда относятся:
1. Petitio principii : введение заключения, которое требуется доказать, в скрытом виде в доказательство в качестве одной из посылок. Если мы, например, желая доказать безнравственность материализма, будем красноречиво настаивать на его деморализующем влиянии, не заботясь дать отчёт, почему именно материализм - безнравственная теория, то наши рассуждения будут заключать в себе petitio principii.
2. Ignoratio elenchi заключается в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом.
3. A dicto secundum ad dictum simpliciter подменяет утверждение, сказанное с оговоркой, на утверждение, не сопровождаемое этой оговоркой.
4. Non sequitur представляет отсутствие внутренней логической связи в ходе рассуждения: всякое беспорядочное следование мыслей представляет частный случай этой ошибки.

Психологические

Психологические причины С. бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность С. поэтому предполагает два фактора: α - психические свойства одной и β - другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность С. зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.

Интеллектуальные причины

Интеллектуальные причины софизма заключаются в преобладании в уме лица, поддающегося С., ассоциаций по смежности над ассоциациями по сходству, в отсутствии развития способности управлять вниманием, активно мыслить, в слабой памяти, непривычке к точному словоупотреблению, бедности фактических знаний по данному предмету, лености в мышлении (ignava ratio) и т. п. Обратные качества, разумеется, являются наиболее выгодными для лица, защищающего С.: обозначим первые отрицательные качества через , вторые соответствующие им положительные через .

Аффективные причины

Сюда относятся трусость в мышлении - боязнь опасных практических последствий, вытекающих от принятия известного положения; надежда найти факты, подтверждающие ценные для нас взгляды, побуждающая нас видеть эти факты там, где их нет, любовь и ненависть, прочно ассоциировавшиеся с известными представлениями, и т. д. Желающий обольстить ум своего соперника софист должен быть не только искусным диалектиком, но и знатоком человеческого сердца, умеющим виртуозно распоряжаться чужими страстями для своих целей. Обозначим аффективный элемент в душе искусного диалектика, который распоряжается им как актёр, чтобы тронуть противника, через , а те страсти, которые пробуждаются в душе его жертвы и омрачают в ней ясность мышления через . Argumentum ad hominem , вводящий в спор личные счёты, и argumentum ad populum , влияющий на аффекты толпы, представляют типичные С. с преобладанием аффективного элемента.

Волевые причины

При обмене мнений мы воздействуем не только на ум и чувства собеседника, но и на его волю. Во всякой аргументации (особенно устной) есть элемент волевой - императивный - элемент внушения. Категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика и т. п. () действуют неотразимым образом на лиц, легко поддающихся внушению, особенно на массы. С другой стороны, пассивность () слушателя особенно благоприятствует успешности аргументации противника. Таким образом, всякий С. предполагает взаимоотношение между шестью психическими факторами: . Успешность С. определяется величиной этой суммы, в которой составляет показатель силы диалектика, есть показатель слабости его жертвы. Прекрасный психологический анализ софистики даёт Шопенгауэр в своей «Эристике» (перев. кн. Д. Н. Цертелева). Само собой разумеется, что логические, грамматические и психологические факторы теснейшим образом связаны между собой; поэтому С., представляющий, например, с логической точки зрения quaternio ter.

Способ нахождения ошибки в софизме

Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. Начинать поиск ошибки лучше с условия предложенного софизма. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно. Это и вызывает затруднения при поиске ошибки. Все привыкли, что задания, предполагаемые в различной литературе, не содержат ошибок в условии и, поэтому, если получается неверный результат, то ошибку они ищут непременно по ходу решения.
Установите области знаний (темы), которые отражены в софизме, предложенных преобразованиях. Софизм может делиться на несколько тем, которые потребуют детального анализа каждой из них.
Выясните, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости. Очень часто в формулировках, правилах запоминаются основные, главные фразы и предложения, всё остальное упускаются. И тогда второй признак равенства треугольников превращается в признак «по стороне и двум углам».
Проверяйте результаты преобразования обратным действием.
Часто следует разбить работу на небольшие блоки и проконтролировать правильность каждого такого блока.

Примеры софизмов

Полупустое и полуполное

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

Чётное и нечётное

5 есть («два и три»). Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и , значит, оба числа нечётные.

Не знаешь то, что знаешь

Знаешь ли ты то, о чём я хочу тебя спросить?
- Нет.
- Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?
- Знаю.
- Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

Лекарства

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

Рогатый

Есть ли у тебя то, что ты не терял? Конечно есть. Ты рога не терял, значит они у тебя есть.

2=3

Ошибка в том, что на ноль (5-5) делить нельзя.

Литература

Ахманов А. С., Логическое учение Аристотеля, М., 1960;
Брутян Г. Паралогизм, софизм и парадокс // Вопросы философии.1959.№ 1.С.56-66.
Брадис В. М., Минковский В. Л., Еленев Л. К., Ошибки в математических рассуждениях, 3 изд., М., 1967.
Билык А.М., Билык Я.М. К вопросу о проблемной технике софизма (ее связь с современным пониманием научной проблемы) // Философские науки. № 2. 1989. - С.114-117.
Морозов Н. А. О научном значении математических софизмов // Известия научного института им. П. Ф. Лесгафта. Пг., 1919.Т.1.С.193-207.
Павлюкевич В. В. Логико-методологический статус софизмов // Современная логика:проблемы теории, истории и применения в науке. СПб.,2002. С. 97-98.
Read, Stephen (ed).: Sophisms in Medieval Logic and Grammar, Acts of the 8th European Symposium for Medieval Logic and Semantics, Kluwer, 1993
Cassagnac, Joachim .: Merde à Celui qui le lira, Flammarion, 1974
Тульчинский М. Е. Занимательные задачи-парадоксы и софизмы по физике. М. 1971.
Дёмин Р. Н. Собрание «задач» Ричарда Софиста как контекст для «парадоксов» древнекитайской школы имен // Вестник РХГА № 6, СПб., 2005. С. 217-221. http://www.rchgi.spb.ru/Pr/vest_6.htm
Неркарарян К. В., Софизмы и парадоксы, 1 издание, 2001

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы :

Городская открытая научно – практическая конференция

школьников и студентов

Тема: Софизмы

Цели, задачи, актуальность

Классификация ошибок

Логические

Терминологические

Психологические

Литература

Дать определение софизму

Определить сферу его применения

Узнать, какие бывают софизмы

Привести примеры софизмов

Составить свой софизм

Актуальность:

В настоящее время уроки математики, на мой взгляд, в своем большинстве проходят сухо, однообразно и не всегда вызывают особого интереса у учащихся. Применение софизмов поможет исправить это, привить интерес к предмету, разнообразить урок.

Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

История

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической. За счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и прочих, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах») происходит нарушение правил логики.

Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: «Всё, что ты не терял…», то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель создал логику.

А вот современный софизм, обосновывающий, что с возрастом «годы жизни» не только кажутся, но и на самом деле короче: «Каждый год вашей жизни - это её 1/n часть, где n - число прожитых вами лет. Но n + 1>n. Следовательно, 1/(n + 1)< 1/n».

Исторически с понятием «Софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла».) С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечия», уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область «фактических истин», она породила особый «стиль мышления», игнорирующий диалектику «интервальных ситуаций», то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций. Так, софизм «куча» («Одно зерно - не куча. Если n зёрен не куча, то n + 1 зерно - тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен - не куча») - это лишь один из «парадоксов транзитивности», возникающих в ситуации «неразличимости». Последняя служит типичным примером интервальной ситуации, в которой свойство транзитивности равенства при переходе от одного «интервала неразличимости» к другому, вообще говоря, не сохраняется, и поэтому принцип математической индукции в таких ситуациях неприменим. Стремление усматривать в этом свойственное опыту «нетерпимое противоречие», которое математическая мысль «преодолевает» в абстрактном понятии числового континуума (А. Пуанкаре), не обосновывается, однако, общим доказательством устранимости подобного рода ситуаций в сфере математического мышления и опыта. Достаточно сказать, что описание и практика применения столь важных в этой сфере «законов тождества» (равенства) так же, вообще говоря, как и в эмпирических науках, зависит от того, какой смысл вкладывают в выражение «один и тот же объект», какими средствами или критериями отождествления при этом пользуются. Другими словами, идёт ли речь о математических объектах или, к примеру, об объектах квантовой механики, ответы на вопрос о тождестве неустранимым образом связаны с интервальными ситуациями. При этом далеко не всегда тому или иному решению этого вопроса «внутри» интервала неразличимости можно противопоставить решение «над этим интервалом», то есть заменить абстракцию неразличимости абстракцией отождествления. А только в этом последнем случае и можно говорить о «преодолении» противоречия.

Классификация ошибок

Логические

Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма. Наиболее типичными источниками логических софизмов являются следующие нарушения правил силлогизма:

1. Вывод с отрицательной меньшей посылкой в первой фигуре: «Все люди суть разумные существа, жители планет не суть люди, следовательно, они не суть разумные существа»;

2. Вывод с утвердительными посылками во второй фигуре: «Все, находящие эту женщину невинной, должны быть против наказания её; вы - против наказания её, значит, вы находите её невинной»;

3. Вывод с общим заключением в третьей фигуре: «Закон Моисеев запрещал воровство, закон Моисеев потерял свою силу, следовательно, воровство не запрещено»;

4. Особенно распространённая ошибка quaternio terminorum, то есть употребление среднего термина в большой и в меньшей посылке не в одинаковом значении: «Все металлы - простые тела, бронза - металл: бронза - простое тело» (здесь в меньшей посылке слово «металл» употреблено не в точном химическом значении слова, обозначая сплав металлов): отсюда в силлогизме получаются четыре термина.

Терминологические

Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы (всякое quaternio terminorum предполагает такое словоупотребление); наиболее характерные:

1. ошибка гомонимия (aequivocatio), например: реакция, в смысле химическом, биологическом и историческом; доктор это как врач и как учёная степень.

2. Ошибка сложения - когда разделительному термину придается значение собирательного. Все углы треугольника больше 2 π в том смысле, что сумма меньше 2 π.

3. Ошибка разделения, обратная, когда собирательному термину дается значение разделительного: «все углы треугольника равны 2 π» в смысле «каждый угол равен сумме 2 прямых углов».

4. Ошибка ударения, когда подчёркивание повышением голоса в речи и курсивом в письме определенного слова или нескольких слов во фразе искажает её первоначальный смысл.

5. Ошибка выражения, заключающаяся в неправильном или неясном для уразумения смысла построении фразы, например: сколько будет: дважды два плюс пять? Здесь трудно решить имеется ли в виду 2*2+5=9 или 2*(2+5)=14.

· Более сложные софизмы проистекают из неправильного noстроения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения. Сюда относятся:

1. petitio principii: введение заключения, которое требуется доказать, в скрытом виде в доказательство в качестве одной из посылок. Если мы, например, желая доказать безнравственность материализма, будем красноречиво настаивать на его деморализующем влиянии, не заботясь дать отчет, почему именно он - безнравственная теория, то наши рассуждения будут заключать в себе petitio principii.

2. Ignoratio elenchi заключается в том, что мы, возражая на чье-нибудь мнение, направляем нашу критику не на те аргументы, которые ей подлежат, а на мнения, которые мы ошибочно приписываем нашим противникам.

3. A dicto secundum ad dictum simpliciter представляет заключение от сказанного с оговоркой к утверждению, не сопровождаемому этой оговоркой.

4. Non sequitur представляет отсутствие внутренней логической связи в ходе рассуждения: всякое беспорядочное следование мыслей представляет частный случай этой ошибки.

Психологические

Психологические причины софизмов бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность софизма предполагает два фактора: α - психические свойства одной и β - другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.

Интеллектуальные причины

Интеллектуальные причины софизма заключаются в преобладании в уме лица, поддающегося софизму, ассоциаций по смежности над ассоциациями по сходству, в отсутствии развития способности управлять вниманием, активно мыслить, в слабой памяти, непривычке к точному словоупотреблению, бедности фактических знаний по данному предмету, лености в мышлении (ignava ratio). Обратные качества, разумеется, являются наиболее выгодными для лица, защищающего софизм: обозначим первые отрицательные качества через b, вторые соответствующие им положительные через а.

Аффективные причины

Сюда относятся трусость в мышлении - боязнь опасных практических последствий, вытекающих от принятия известного положения; надежда найти факты, подтверждающие ценные для нас взгляды, побуждающая нас видеть эти факты там, где их нет, любовь и ненависть, прочно ассоциировавшиеся с известными представлениями. Желающий обольстить ум своего соперника софист должен быть не только искусным диалектиком, но и знатоком человеческого сердца, умеющим виртуозно распоряжаться чужими страстями для своих целей. Обозначим аффективный элемент в душе искусного диалектика, который распоряжается им как актёр, чтобы тронуть противника, через с, а те страсти, которые пробуждаются в душе его жертвы и омрачают в ней ясность мышления через d. Аrgumentum ad homuiem, вводящий в спор личные счеты, и argumentum ad populum, влияющий на аффекты толпы, представляют типичные софизмы с преобладанием аффективного элемента.

Волевые причины

При обмене мнений мы воздействуем не только на ум и чувства собеседника, но и на его волю. Во всякой аргументации (особенно устной) есть элемент волевой - императивный - элемент внушения. Категоричность тона, не допускающего возражения, определенная мимика e действуют неотразимым образом на лиц, легко поддающихся внушению, особенно на массы, с другой стороны, пассивность f слушателя особенно благоприятствует успешности аргументации противника. Таким образом, всякий софизм предполагает взаимоотношение между шестью психическими факторами: a + b + c + d + e + f. Успешность софизма определяется величиной этой суммы, в которой (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы. Прекрасный психологический анализ софистики дает Шопенгауэр в своей «Эристике» (перевод книги Д. Н. Цертелева). Само собой разумеется, что логические, грамматические и психологические факторы теснейшим образом связаны между собой.

Примеры софизмов

Чётное и нечётное

5 есть 2+3 («два и три»). Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное.

Не знаешь то, что знаешь

«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» - «Нет». - «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» - «Знаю». - «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

Вор

«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»

Отец - собака

«Эта собака имеет детей, значит, она - отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты - брат щенят».

Рогатый

«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

Дана дробь: 1/Х. Как известно, она возрастает с уменьшением знаменателя

Поэтому, т.к. ряд 5, 3, 1, -1, -3, -5 убывающий, то ряд вида 1/Х=1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 и т.д. есть возрастающий. Но в возрастающем ряду каждый последующий член больше предыдущего, а это значит: 1/3>1/5, 1>1/3, -1>+1…

1)Х2-X2=X2-X2; (X+X)(X-X)=X(X-X); сокращаем: X+X=X; 2X=X; 2=1.

2) Х=1; X2=X; X2-1=X-1; X+1=1, но т.к. Х=1, то 2=1.

Парадоксы математические

Здесь мы поговорим о парадоксах в разделе математики. И вот, действительно, самое парадоксальное - это то, что в математике вообще есть парадоксы.

Парадокс несоизмеримости величин

Это явление имело место в древности, когда людям были знакомы только рациональные числа.

Две однородные величины, например, длины, площади или объемы, соизмеримы, если имеется их общая мера, т.е. если существует такая однородная с ними величина, которая укладывается в них целое число раз (общий делитель). Полагалось, что все вышеперечисленные величины соизмеримы.

Но вдруг оказалось, что диагональ квадрата и его сторона не имеют такой общей меры, и их частное нельзя было выразить с помощью известных чисел. Парадокс состоял в том, что по отдельности каждая из несоизмеримых величин может быть измерена и количественно точно определена, а их отношение - нет. К примеру, если возьмем сторону квадрата и начнем ее откладывать на диагонали, то обнаружим, что она укладывается только один раз и остается остаток. Тогда, если мы уложим остаток в сторону квадрата, то все будет ОК. Но и он не умещается. Далее полученный остаток не равный 2 не умещается в остаток не равный 1 и так далее.

В результате это отношение было выражено как корень квадратный из 2. Позднее нашли и другие несоизмеримые величины, такие как отношение длины окружности к диаметру и площади круга к площади квадрата, построенному на радиусе (оба равняются числу π).

Т.к. не находилось физического истолкования этих чисел, которое находилось для рациональных (самое банальное - две коровы, высота сооружения - тридцать три целых и половина камня), то греки придумали иррациональные, т.е. «бессмысленные», числа внедрить в геометрию, обозначать ими длины определенных отрезков, а не числа.

Парадокс бесконечно малых величин

Математический кризис в этой области существовал в период XVII - XVIII веков.

Бесконечно малые - это переменные величины, стремящиеся к нулю, или, если быть точнее, к пределу, равному нулю. Проблема состояла в их туманном понимании: то они рассматриваются как числа равные нулю, то как ему неравные. Причем, при таком подходе, люди рассматривали их как постоянные величины. Тогда из этого и из названия таких величин следует, что бесконечное является чем-то завершенным.

Кризис перестал быть таковым после создания теории пределов в начале XIX века французским математиком Огюстеном Луи Коши (1789 - 1857). С того момента бесконечно малые величины рассматриваются как постоянно изменяющиеся, а не постоянные, стремящиеся к пределу, но никогда его не достигающие. Постоянно изменяющиеся числа!

Парадокс Рассела

Парадокс связан с теорией множеств.

В письме от 16 июня 1902 года Готтлобу Фреге, уже завершавшему свой трехтомный труд, частью изданный, «Обоснования арифметики», венчавший усилия логицистов, Бертран Артур Уильям Рассел (1872 - 1970) сообщил о том, что обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента), указывая на противоречивость исходных позиций Фреге, тем самым чуть-чуть его обломав. Парадокс имеет n-ое количество вариаций.

Например, «каталог всех нормальных каталогов».

Каталоги подразделяются на два вида: 1) нормальные, которые в числе перечисленных в них каталогов не упоминают себя, и 2) ненормальные, которые входят в число перечисляемых ими каталогов.

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных каталогов и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога его упомянуть? Если он его не упомянет, то составленный им каталог будет нормальным. Но такой каталог должен упомянут, а тогда это уже ненормальный каталог, и из списка должен быть вычеркнут. Библиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть свой каталог.

Теперь расскажем о вариациях этого парадокса. Начнем с более простого и известного.

Парадокс парикмахера (приписывается также Бертрану Расселу)

В некой деревни (некотором взводе и т.д.), в которой живет один-единственный парикмахер, был издан указ: «Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами». Может ли парикмахер брить самого себя?

Парадокс «мэр города»

Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах. Где должен жить мэр этого специального города?

Парадокс Кантора (1899)

Согласно одной из теорем немецкого математика Георга Кантора (1845 - 1918), развившего уже упомянутую теорию множеств, не существует самого мощного множества. Сие ввиду того, что для любого сколь угодно мощного множества можно указать еще более мощное. С другой стороны, интуитивно очевидно, что множество всех множеств должно быть самым мощным, ведь оно включает в себя все возможные множества.

Другими словами, пусть множество всех множеств M содержит в себе множество всех своих подмножеств (ведь оно же множество всех множеств). Если первое имеет мощность m, то мощность второго 2m, что больше m. Следовательно, множество M не содержит множество всех своих подмножеств, а, значит, не может быть множеством всех множеств.

Парадокс изобретателя

Начнем с одной из его математических интерпретаций:

Попробуем доказать методом математической индукции неравенство

База при n = 1 очевидна.

Предполагая, что для некоторого k наше неравенство верно, и начиная доказательство для k + 1, получим

Нам остается доказать, что

Тогда наше неравенство 100% истинно.

Возведем обе части неравенства в квадрат и, после алгебраических преобразований, получим

(k + 1) (2k + 1)2 <= k (2k + 2)2 и, раскрыв скобки,

4k3 + 8k2 + 5k + 1 <= 4k3 + 8k2 + 4k

Здесь мы с ужасом обнаруживаем, что то, что мы получили неверно, а следовательно, и два предыдущих неравенства тоже. Правда, из этого нельзя делать вывод, что неверно и исходное неравенство, а можно лишь тот, что не годится данный метод доказательства - индукция.

Теперь попробуем доказать тем же методом неравенство

Т.к. это неравенство более сильное, то, казалось бы, и доказывать его не имеет смысла, ведь придем к тому же. Однако, попробуем.

База опять очевидна.

Проводя доказательство так же, сначала получим

Останется доказать, что

Аналогичным образом возведем в квадрат и раскроем скобки; получим

4k3 + 12k2 + 9k + 2 <= 4k3 + 12k2 + 12k + 4

И что же мы видим? Неравенство истинно. Следовательно, и исходное (то, которое более сильное) тоже верно!

Эта ситуация, когда доказать более сильное утверждение легче, чем более слабое, и называется парадоксом изобретателя. Он был известен еще и древним мыслителям, но придумал это название в начале XX века венгерский математик Д. Пойа, сказав о парадоксе следующие слова: «Легче доказать более сильную теорему, чем более слабую». Этот парадокс существует не только в математике, но и в других областях, в том числе и в жизненных ситуациях. Такое же название (и по праву) получили ситуации, когда решить более общую задачу легче, чем более узкую. Прием, позволяющий это сделать, заключается в том, чтобы свести задачу к более общей, относительно которой исходная задача будет являться лишь частным случаем. Приведу один пример:

В III веке до н. э. тиран города Сиракузы Гиерон поручил своему подданному и близкому родственнику Архимеду определить, не подмешано ли к его золотой короне, изготовленной ювелирами, менее благородное серебро. Эту частную задачу Архимед смог решить лишь как общую (т.к. о химическом анализе тогда еще и не помышляли; к тому же корону разрушать было нельзя), выявив закон «подъемной силы», то есть силы Архимеда, действующей на погруженное в жидкость тело.

Таким же образом появились на свет в математике интегральное (выросшее из изобретенного древнегреческим математиком Евдоксом Книдским (около 408 - около 355 до н. э.) метода «исчерпывания») и дифференциальное (когда Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716) долго бился на задачей проведения касательной к кривой в заданной точке, сведя ее к проведению секущей через две бесконечно близкие точки) исчисления, в науке изобретена пастеризация и многое-многое другое.

Вывод

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях. Помните, что важно добиться отчетливого понимания ошибок, иначе софизмы будут бесполезны.

Литература

1. Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля

2. Брадис В. М., Минковский В. Л., Харчева Л. К. «Ошибки в математических рассуждениях»

3. Пельман Я. И. «Занимательная математика»

4. В. А. Кордемский, А. А. Ахадов «Удивительный мир чисел» Математический словарь

Содерждание

Введение

1. Софизмы

1.2 Примеры софизмов

2. Логические парадоксы

Заключение

Введение

Объективные, не зависящие от наших индивидуальных особенностей и желаний, принципы, или правила мышления, соблюдение которых приводит любое рассуждение к истинным выводам при условии истинности исходных высказываний, называются законами логики.

Одним из наиболее важных и значимых законов логики является закон тождества. Он утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, то есть должна быть ясной, точной, простой, определенной. Этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (то есть употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.

Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.

Софизмы и парадоксы зародились еще в древности. Употребляя эти логические приемы, обороты наш язык становится богаче, ярче, красивее.

1. Софизмы

1.1 Понятие софизма и его историческое происхождение

Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Аристотель называл софизмом "мнимые доказательства", в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их "логичность" обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической <#"center">1.2 Примеры софизмов

Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, только в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности и поэтому, как правило, почти сразу заметна. Такие софизмы разоблачить не трудно. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего нужно постараться, чтобы его обнаружить.

Пример № 1 несложного софизма: 3 и 4 - это два разных числа, 3 и 4 - это 7, следовательно, 7 - это два разных числа. В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, нарушение закона тождества.

Пример № 2 простого софизма: два раза по два (то есть дважды два) будет не четыре, а три. Возьмем спичку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три. В этом рассуждении смешиваются различные вещи, отождествляется нетождественное: операция умножения на два и операция деления на два - одно неявно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного "доказательства".

Пример № 3 одного из древних софизмов, приписываемый Эвбулиду: Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога. Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: "Всё, что ты не терял…", то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически.

Используя софизмы можно также создать какой-нибудь комический эффект, используя нарушение закона тождества.

Пример № 4 : Н.В. Гоголь в поэме "Мертвые души", описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был историческим человеком, потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь история.

Пример № 5 : Не стой где попало, а то еще попадет.

Пример № 6 : - Я сломал руку в двух местах.

Больше не попадай в эти места.

В примерах № 4,5,6 используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, то есть нарушается закон тождества.

2. Логические парадоксы

2.1 Понятие логического парадокса и апории

Парадокс (от греч. неожиданный, странный) - это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический парадокс - это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, "камень преткновения" в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.

Некоторые парадоксы (парадоксы "лжеца", "деревенского парикмахера" и т.п.) также называют антиномиями (от греч. противоречие в законе), то есть рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако довольно часто термины "логический парадокс" и "антиномия" рассматриваются как синонимы.

Отдельной группой парадоксов являются апории (от греч. - затруднение, недоумение) - рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т.п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (противоречия между видимым и мыслимым).

софизм логический парадокс язык

Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа. Одна из его известных апорий называется "Ахиллес и черепаха". Она говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущею черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время пройдет в 10 раз меньше, а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, то есть 1/100 часть пути, и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Мы убеждаемся в том, что глаза говорят нам одно, а мысль - совершенно другое (видимое отрицается мыслимым).

В логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным.

2.2 Примеры логических парадоксов

Наиболее известный логический парадокс - это парадокс "лжеца" . Часто его называют "королем логических парадоксов". Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: "Я лжец". Анализ этого высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание может быть истинным или ложным. Допустим, что фраза "Я лжец" истинна, то есть человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. Допустим, что фраза "Я лжец" ложна, то есть человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истины, но и вытекают друг из друга).

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в XX в. английским логиком и философом Бертраном Расселом, - это парадокс "деревенского парикмахера". Представим, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя не бреет. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообусловливают друг друга).

Парадокс "Протагор и Эватл" появился в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики. Учитель и ученик договорились таким образом, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. "Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, - сказал ему Протагор, - если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору". На это Эватл ему ответил: "Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда". Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым, так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой нечто иное, как логический парадокс.

Заключение

С помощью софизмов можно добиться комического эффекта. На них основываются многие анекдоты, также они содержатся в основе многих, известных нам с детства, задач и головоломок. В основе всех фокусов лежит нарушение закона тождества. Фокусник делает что-то одно, а зрители думают, что он делает что-то другое.

Довольно часто софизмы используются издателями массовых газет и журналов в коммерческих целях. Проходя мимо киоска и видя заголовок, мы думаем одно, а когда, заинтересовавшись, покупаем эту газету, то оказывается совершенно другое. Например: "Первоклассник съел крокодила" - оказывается, первоклассник съел большого шоколадного крокодила.

Как видим, софизмы используются и встречаются в различных областях жизни.

Парадоксы указывают на какие-то глубокие проблемы логической теории, приоткрывают завесу над чем-то еще не вполне известным и понятным, намечают новые горизонты в развитии логики. Исчерпывающее объяснение и окончательное разрешение логических парадоксов остается делом будущего.

Список использованной литературы

1) Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: Владос, 2009.

2) Гусев Д.А. Учебное пособие по логике для вузов. Москва: Юнити-Дана, 2010

) Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 2011.

) Коваль С. От развлечения к знаниям /Пер. О. Унгурян. Варшава: Начно-техническое изд-во, 2012.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

ПРАКТИКУМ «СОФИЗМ И СОФИСТЫ»

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») - ложное умозаключение, которое, тем не-менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажется верной и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора о том, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла 1 »).

С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины . Уже Платон заметил, что основание не должно заключаться в субъективной(личной) воле человека , иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечия» (Логический закон) и, уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое софизм? Для чего софисты использовали софизмы? Опираясь на полученные знаия и справочный материал, ответьте на вопросы.

2.Используя основы терминологии в области логики проанализируйте и опровергните любые три софизма из приведённых ниже. На каком этапе построения софизма(большая посылка, меньшая посылка) есть ошибка (противоречие, обобщение, подмена значения слова и т.д.), т.е. какие из посылок каждого софизма ложные и почему?

Софизм является видом силлогизма .

силлоги́зм (греч. συλλογισμός) - рассуждение, состоящее из трёх простых … высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на 1.бо́льшую содержит предикат заключения) и 2.меньшую (которая содержит субъект заключения).

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)

Сократ - человек (меньшая посылка)

Сократ смертен (заключение)

3. Сформулируйте один или несколько своих софизмов

*4.Согласны ли Вы с Протагором, что мнение человека – это мера истины?

Рогатый

Есть ли у тебя то, что ты не терял? Конечно есть. Ты рога не терял, значит они у тебя есть.(«софизм Эвбулида»)

Девушка - не человек Доказательство от противного. Допустим, девушка - человек. Девушка - молодая, значит девушка - молодой человек. Молодой человек - это парень. Противоречие. Значит девушка - не человек.

Не знаешь то, что знаешь

Знаешь ли ты то, о чём я хочу тебя спросить? - Нет. - Знаешь ли ты, что добродетель есть добро? - Знаю. - Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

Лекарства

Лекарство, принимаемое больным, есть добро;-Чем больше делать добра, тем лучше; -Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

«Чем больше» «Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки; Чем больше у меня трясутся руки, тем больше спиртного я проливаю; Чем больше я проливаю, тем меньше я выпиваю. Значит, чтобы пить меньше, надо пить больше».

«Софизм Кратила»

Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил , сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.()

Чётное и нечётное

5 есть 2 + 3 («два и три»);

Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное;

Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные.

«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».

Современный софизм

«Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, теперь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».

1 «Софизм Эватла» Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора". На это Эватл отвечал: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда". (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.)

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет

Телекоммуникаций и информатики»

Уральский технический институт связи и информатики (филиал)

Реферат на тему:

«Связь софистики и кибернетики»

Выполнила:

Студентка гр. ЭЕ-61

Скандаленко И.В.

Руководитель:

доцент кафедры ОГиСЭД, к.с.н.

Калугина Д.А.

Екатеринбург 2007

Введение 3

1. Софистика и софизмы 4

1.1 История софизма

1.2 Виды софизмов

1.3 Примеры софизмов

2. Булева алгебра 9

2.1 Джорж Буль

2.2 Булева алгебра

2.3 Некоторые свойства

2.4 Основные тождества

2.5 Примеры

2.6 Представления булевых алгебр

2.7 Аксиоматизация

3. Информатика и кибернетика 13

3.1 История кибернетики

3.2 Сфера кибернетики

Заключение 15

Источники 16

Введение

Мной взяты материалы сети Интернет.

Данная тема реферата выбрана не случайно, на мой взгляд, она позволит по-новому взглянуть на современную науку, связав её начала с более старшими научными и философскими течениями. Почему софистика и кибернетика, спросите Вы? Что ж отвечу, кибернетика представляется мне как перспективная молодая наука, с помощью которой можно будет ответить на многие вопросы человечества, и решить многие его проблемы, софистика же считается чуть ли не ложным философским течением, такой небольшой дурью древности, на мой взгляд, софистика - это философское течение, которое пыталось ответить на многие вопросы, используя при этом конечно нарушения законов логики, но, скорее всего всем известны какие-либо случаи из жизни, которые не поддаются логическому обоснованию. Также, на мой взгляд, существует некая связь между учениями древности и современными науками.

Объектом исследования является связь между кибернетикой и софистикой.

Предметом исследования является такое философское учение как софистика, высказывания - софизмы, философы – софисты.

Цель реферата : определение связей между современными научными течениями (кибернетика, информатика) с булевой алгеброй и затем с софистикой.

Главные задачи:

1. Изучить эти понятия.

2. Доказать, что софисты использовали в своих высказываниях логические связки.

3. Выявить, как Дж. Буль применял понятия логики в алгебре.

4. Определить связь между софистикой и булевой алгеброй.

5. Доказать связь булевой алгебры с современными научными течениями.

Кроме того, в реферате рассказывается о философах – софистах, даны наиболее интересные примеры софизмов, приводятся примеры булевой алгебры.

1 Софистика и софизмы

Понятие «Софистика» происходит от греч. «σοφιστική» - умение хитро вести прения. Философское течение в Древней Греции, созданное софистами.

Рассуждение, основанное на преднамеренном нарушении законов логики, на употреблении ложных доводов.

1. У чение представителей сложившейся в Афинах во второй половине 5 в. до н. э. школы софистов - философов-просветителей, тяготевших к релятивизму, первых профессиональных учителей по общему образованию.

Термин «софистика» происходит от греческого слова «софист» (sophistes - мудрец ), которым тогда называли платных учителей ораторского искусства.

Софи́сты (от др.-греч. σοφιστής - «умелец, изобретатель, мудрец, знаток»), термин, которым в древнегреческой литературе обозначали:

Умных, изобретательных, искусных, знающих людей, иногда людей специальной профессии;

В узком смысле - учителей мудрости и красноречия, философов 2-й половины V - 1-й половины IV вв. до н. э., которые впервые в Греции стали преподавать своё искусство за деньги.

Из сочинений софистов практически ничего не сохранилось. Изучение непрямых сведений усложняется тем, что софисты не стремились создать определенную цельную систему знаний. В своей дидактической деятельности они не придавали большого значения систематическому овладению учащимися знаниями. Их целью было научить учеников использовать приобретенные знания в дискуссиях и полемике. Поэтому значительный акцент производился на риторику.

В начале софисты учили правильным приемам доказательства и опровержения, открыли ряд правил логического мышления, но вскоре отошли от логических принципов его организации и все внимание сосредоточили на разработке логических уловок, основанных на внешнем сходстве явлений, на том, что событие извлекается из общей связи событий, на многозначности слов, на подмене понятий и т. д.

В античной софистике отсутствуют цельные течения. Учитывая историческую последовательность, можно говорить о «старших» и «младших» софистах. Старшие софисты (Протагор, Горгий, Гиппий, Продик, Антифонт) исследовали проблемы политики, этики, государства, права, языкознания. Все прежние принципы они подвергли сомнению, все истины объявили относительными. Релятивизм, перенесенный в теорию познания, привел софистов к отрицанию объективной истины.

В гносеологической концепции «старших» софистов абсолютизируются субъективный характер и относительность знания.

У «младших» софистов (Фразимах, Критий, Алкидам, Ликофрон, Нолемон, Гипподам) софистика вырождается в «жонглирование» словами, в фальшивые приемы «доказательства» истины и лжи одновременно.

2. Греч. soplnsma - измышление, хитрость - преднамеренное применение в споре и в доказательствах ложных аргументов, основанных на сознательном нарушении логических правил; словесные ухищрения, вводящие в заблуждение.

Наиболее значительными софистами были Протагор, Горгий, Гиппий, Продик, Антифонт, Критий. Софисты не представляли собой единой группы ни по социально-политической ориентации (например, Протагор тяготел к рабовладельческой демократии, а Критий был врагом демократии), ни по отношению к предшествующей древнегреческой философии (Протагор опирался на идеи Гераклита, Горгий и Антифонт - на идеи элейской школы и т. п.), ни по их собственным философским идеям. Можно выделить некоторые общие черты философии софистов - перемещение философских интересов из сферы натурфилософии в область этики, политики, теории познания. Софисты призывали изучать самого человека и его субъективные особенности, часто доходя при этом до релятивизма и субъективизма. Идеи софистов вошли в древнегреческую философию как её необходимый составной элемент, их влияние заметно не только у Сократа, Платона и Аристотеля, у представителей мегарской школы и киников, но и во всей философии эллинизма, включая неоплатонизм.

Вырождение софистики началось уже в IV в. до н. э. (Евтидем и др.). Софисты постепенно превращались в фокусников, берущихся с помощью софизмов и др. способов (подробно описанных Аристотелем в «Софистических опровержениях») защищать или опровергать любые мнения.

Под именем «второй софистики» известно литературное течение II в. н. э., стремившееся реставрировать идеи и стиль греческой классики V-IV вв. до н. э. Оно отличалось учёностью, прекрасным знанием предшествующей греческой литературы; традиции Софистов в собственном смысле слова оно продолжило до некоторой степени только в лице Лукиана.

Таким образом, нас более интересуют старшие софисты, как философы связывающие философские понятия с теорий познания, использующие в философских понятиях логические связки, что мы рассмотрим в следующей графе.

1.1 История софизма

Софизм (от греч.σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (Последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах».)

Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога» . Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: «Всё, что ты не терял…», то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель создал логику.

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла».) С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечия» (см. Логический закон) и, уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область «фактических истин», она породила особый «стиль мышления», игнорирующий диалектику «интервальных ситуаций», то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций. Так, софизм «куча» («Одно зерно - не куча. Если n зёрен не куча, то n + 1 зерно - тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен - не куча») - это лишь один из «парадоксов транзитивности», возникающих в ситуации «неразличимости». Последняя служит типичным примером интервальной ситуации, в которой свойство транзитивности равенства при переходе от одного «интервала неразличимости» к другому, вообще говоря, не сохраняется, и поэтому принцип математической индукции в таких ситуациях неприменим. Стремление усматривать в этом свойственное опыту «нетерпимое противоречие», которое математическая мысль «преодолевает» в абстрактном понятии числового континуума (А. Пуанкаре), не обосновывается, однако, общим доказательством устранимости подобного рода ситуаций в сфере математического мышления и опыта. Достаточно сказать, что описание и практика применения столь важных в этой сфере «законов тождества» (равенства) так же, вообще говоря, как и в эмпирических науках, зависит от того, какой смысл вкладывают в выражение «один и тот же объект», какими средствами или критериями отождествления при этом пользуются. Другими словами, идёт ли речь о математических объектах или, к примеру, об объектах квантовой механики, ответы на вопрос о тождестве неустранимым образом связаны с интервальными ситуациями. При этом далеко не всегда тому или иному решению этого вопроса «внутри» интервала неразличимости можно противопоставить решение «над этим интервалом», то есть заменить абстракцию неразличимости абстракцией отождествления. А только в этом последнем случае и можно говорить о «преодолении» противоречия.

Небольшое отступление: из данного текста видно, что софизмы являются определёнными логическими связками, а софисты используют в них не само понимание каких-либо предметов а логические понятия.

1.2 Виды софизмов:

а) софизм «учетверение термина» - силлогическое умозаключение, в котором нарушено правило простого категорического силлогизма: в каждом силлогизме должно быть только три термина. Умышленно ошибочное рассуждение строится с использованием нетождественных, но внешне сходных понятий: например, «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего» ,

б) софизм недозволенного процесса - силлогистическое умозаключение, в котором нарушено правило простого категорического силлогизма: термин, не распределенный (не взятый во всем объеме) в одной из посылок, не может быть распределен (взят во всем объеме) в заключении: «все птицы имеют крылья - некоторые яйцекладущие имеют крылья» ;

в) софизм собирательного среднего термина - силлогистическое умозаключение, в котором нарушено правило простого категорического силлогизма: средний термин должен быть распределен (взят во всем объеме) по крайней мере в одной из посылок: «некоторые люди умеют играть на скрипке - все дипломаты-люди - все дипломаты умеют играть на скрипке» .

1.3 Примеры софизмов

1. Полупустое и полуполное:

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

2. Чётное и нечётное:

5 есть 2+3 («два и три»). Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное.

3. Не знаешь то, что знаешь:

4. Лекарства:

5. Вор:

6. Отец - собака:

7. Рогатый:

«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

2 Булева алгебра

2.1 Джордж Буль

Решающий вклад в алгебраизацию логики сделал английский ученный Джордж Буль (1815-1864). В 1847 году вышла его работа с характерным названием – “математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения”. Применяя алгебру (в дальнейшем она стала называться булевой алгеброй), можно было закодировать высказывание, истинность и ложность которых требовалось доказать, а потом оперировать ими, как в математики оперируют с числами. Буль ввел три основные операции: И, ИЛИ, НЕ, хотя алгебра допускает и другие операции - логические действия. Эти действия бинарны по своей сути, т. е. они оперируют с двумя состояниями: ”истина” - “ложь”. Данное обстоятельство позволило в дальнейшем использовать булеву алгебру для описания переключательных схем.Необходимо отметить, что окончательное оформление и завершение булева алгебра получила в работах последователей Дж. Буля: У C. Джевонса и Дж. Венна (Англия), Э. Шредера (Германия), П. С. Порецкого (Россия).

Итак, булева алгебра использует логические связки, но и софистика также использует логические связки, их связь очевидна, попробуем определить связь булевой алгебры с современными науками.

2.2 Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями(аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией(аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

Первые три аксиомы означают, что (A,) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.

Заметим, что булева алгебра использует бинарную систему как и информатика, что ж связь одного с другим очевидна, идем далее.

2.3 Некоторые свойства

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬a любого элемента a однозначно определено. Для всех a и b из A верны также следующие равенства:

2.4 Основные тождества

В данном разделе повторяются свойства и аксиомы, описанные выше с добавлением еще нескольких.

Сводная таблица свойств и аксиом, описанных выше:

2.5 Примеры

Самая простая нетривиальная булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются следующей таблицей:

Эта булева алгебра наиболее часто используется в логике, так как является точной моделью классического исчисления высказываний. В этом случае 0 называют ложью, 1 - истиной. Выражения, содержащие булевы операции и переменные, представляют собой высказывательные формы.

Алгебра Линденбаума - Тарского (фактормножество всех утверждений по отношению равносильности в данном исчислении с соответствующими операциями) какого-либо исчисления высказываний является булевой алгеброй. В этом случае истинностная оценка формул исчисления является гомоморфизмом алгебры Линденбаума - Тарского в двухэлементную булеву алгебру.

Множество всех подмножеств данного множества S образует булеву алгебру относительно операций ∨ := ∪ (объединение), ∧ := ∩ (пересечение) и унарной операции дополнения. Наименьший элемент здесь - пустое множество, а наибольший - всё S.

Если R - произвольное кольцо, то на нём можно определить множество центральных идемпотентов так:
A = { e ∈ R: e2 = e, ex = xe, ∀x ∈ R },
тогда множество A будет булевой алгеброй с операциями e ∨ f:= e + f − ef и e ∧ f:= ef.

Принцип двойственности

В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен.

Что в свою очередь также указывает на связь булевой алгебры с софистикой, так как в софизмах также используется принцип двойственности.

2.6 Представления булевых алгебр

Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.

Знаменитая теорема Стоуна утверждает, что любая булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех открыто-замкнутых множеств какого-то компактноговполне несвязногохаусдорфова топологического пространства.

2.7 Аксиоматизация

В 1933 г. американский математик Хантингтон предложил следующую аксиоматизацию для булевых алгебр:

Уравнение Хантингтона: n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x.

Здесь использованы обозначения Хантингтона: + означает дизъюнкцию, n - отрицание.

Герберт Роббинс поставил следующий вопрос: можно ли сократить последнюю аксиому так, как написано ниже, то есть будет ли определённая выписанными ниже аксиомами структура булевой алгеброй?

Аксиоматизация алгебры Роббинса:

Аксиома коммутативности: x + y = y + x.

Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).

Уравнение Роббинса: n(n(x + y") + n(x + n(y))) = x.

Этот вопрос оставался открытым с 30-х годов и был любимым вопросом Тарского и его учеников.

В 1996 г. Вильям МакКьюн, используя некоторые полученные до него результаты, дал утвердительный ответ на этот вопрос. Таким образом, любая алгебра Роббинса является булевой алгеброй.

3 Информатика и кибернетика

Информатика также как и Булева алгебра использует бинарную систему.

Информатика – научная дисциплина, изучающая вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных сферах человеческой деятельности. Генетически информатика связана с вычислительной техникой, компьютерными системами и сетями, так как именно компьютеры позволяют порождать, хранить и автоматически перерабатывать информацию в таких количествах, что научный подход к информационным процессам становится одновременно необходимым и возможным.

Каждая из составных частей информатики может рассматриваться как относительно самостоятельная научная дисциплина; взаимоотношения между ними примерно такие же, как между алгеброй геометрией и математическим анализом в классической математике – все они хоть и самостоятельные дисциплины, но, несомненно, части одной науки.

Теоретическая информатика – часть информатики, включающая ряд математических разделов. Она опирается на математическую логику и включает такие разделы, как теория алгоритмов и автоматов, теория информации и теория кодирования, теория формальных языков и грамматик, исследование операций и другие. Этот раздел информатики использует математические методы для общего изучения процессов обработки информации.

Информатика изучает методы, связанные с переработкой, хранением и другое информации, а кибернетика что позволяет осуществить эти методы.

3.1 История кибернетики

Впервые термин кибернетика предположительно был употреблён Платоном в смысле искусства управления кораблём или колесницей.

Термин в современном его значении ввёл Норберт Винер, считающийся отцом-основателем кибернетики как отдельной самостоятельной науки. Само слово использовалось и ранее Некоторые задачи кибернетики были поставлены А.А. Богдановым в его организационной науке «тектология», впоследствии забытой современниками.

В СССР в философский словарь 1954-го года издания попала характеристика кибернетики как «реакционной лженауки». В 1960-е и 1970-е гг. на кибернетику делалсь большая ставка, как на техническую, так и на экономическую.

Кибернетика (от греч.kybernetike - «искусство управления», от греч.kybernao - «правлю рулём, управляю», от греч.Κυβερνήτης - «кормчий») - наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в машинах, живых организмах и обществе.

Стаффорд Бир назвал её наукой эффективной организации, а Гордон Паск расширил определение, включив потоки информации «во все медиа», начиная со звёзд и заканчивая мозгом. Она включает изучение обратной связи, чёрных ящиков и производных концептов, таких как управление и коммуникация в живых организмах, машинах и организациях, включая самоорганизации. Она фокусирует внимание на том, как что-либо (цифровое, механическое или биологическое) обрабатывает информацию, реагирует на неё и изменяется или может быть изменено, для того чтобы лучше выполнять первые две задачи. Более философское определение кибернетики, предложенное в 1956Луисом Коуффигнал (Louis Couffignal), одним из пионеров кибернетики, описывает кибернетику как «искусство обеспечения эффективности действия».

3.2 Сфера кибернетики

Объектом кибернетики являются все управляемые системы. Системы, не поддающиеся управлению, в принципе, не являются объектами изучения кибернетики. Кибернетика вводит такие понятия, как кибернетический подход, кибернетическая система. Кибернетические системы рассматриваются абстрактно, вне зависимости от их материальной природы. Примеры кибернетических систем - автоматические регуляторы в технике, ЭВМ, человеческий мозг, биологические популяции, человеческое общество. Каждая такая система представляет собой множество взаимосвязанных объектов (элементов системы), способных воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею. Кибернетика разрабатывает общие принципы создания систем управления и систем для автоматизации умственного труда. Основные технические средства для решения задач кибернетики - ЭВМ. Поэтому возникновение кибернетики как самостоятельной науки (Н. Винер, 1948) связано с созданием в 40-х гг. 20 в. этих машин, а развитие кибернетики в теоретических и практических аспектах - с прогрессом электронной вычислительной техники.

Кибернетика является междисциплинарной наукой. Она возникла на стыке математики, логики, семиотики, физиологии, биологии, социологии. Ей присущ анализ и выявление общих принципов и подходов в процессе научного познания. Наиболее весомыми теориями, объединяемыми кибернетикой, можно назвать следующие:

1. Теория передачи сигналов

2. Теория информации

3. Теория систем

4. Теория управления

5. Теория автоматов

6. Теория принятия решений

7. Синергетика

8. Теория алгоритмов

9. Исследование операций

10. Теория оптимального управления

11. Теория распознавания образов

6 Заключение

Рассмотрев данный материал, я узнала то, что софистика основывалась на понятиях логики, её законах, которые основывались на ложных предположениях. Софисты оказались представителями этого учения.

А вот допустим, софизм основан на преднамеренном ложном умозаключении, но если смотреть его поверхностно, то оно кажется истинным.

Я выяснила, что оказывается, Джордж Буль тоже основывался на понятии логики в своей алгебре. Он оперировал понятиями ложно и истинно.

А ведь современная вычислительная техника точно так же оперирует понятиями ложно и истинно. Кибернетика как наука, этим и занимается.

Получается, что учения софистов мы используем в современной жизни, особенно цифровой технике, ЭВМ.

Источники

Вся информация была взята Интернет энциклопедии www.wikipedia.org. Реферат создан самостоятельно, опираясь на некоторые статьи в Интернете.