Существуют два способа расчёта хеджирующей позиции на основе значения коэффициента «дельта».

На практике дельту используют для пересчёта опционной позиции в эквивалентную фьючерсную позицию, потому что маркет-мейкеры часто используют фьючерсы для хеджирования своих рисков по опционам.

Уравнение, используемое для расчёта необходимой фьючерсной позиции:

Число опционных контрактов х Дельта = Эквивалентные фьючерсы по текущей рыночной цене

Трейдер продаёт 10 стандартных опционов «колл» без выигрыша с ценой исполнения 19,00 долларов, когда рыночная цена базовых фьючерсов равна 19,00 долларов. Дельта опциона без выигрыша равна 0,50. Таким образом, эквивалентная фьючерсная позиция:

10 × 0,50 = 5 стандартных фьючерсов

Теперь предположим, что цена базовых фьючерсов вырастает до 19,50 доллара. Цена исполнения опциона так и остаётся равной 19,00 долларам, но значение коэффициента «дельта» вырастает до 0,60.

Теперь эквивалентная фьючерсная позиция, которая нужна трейдеру, составляет:

10 × 0,60 = 6 стандартных фьючерсов

Нейтральное хеджирование

Нейтральный опционный хедж имеет очень большое значение для управления рисками, связанными с опционами. Это просто соотношение опционных и фьючерсных контрактов, позволяющее получить нейтральную позицию . Здесь дельта имеет следующий смысл:

Дельта = коэффициент определения числа контрактов на базовый актив, которые покупатель (продавец) опциона «колл» («пут») должен продать (купить) или которыми он должен владеть, чтобы получить нейтральный опционный хедж.

Пример 2 (идеальный хедж)

Трейдер продал 10 стандартных опционов «колл» по 19,00 без выигрыша. Стандартный размер каждого контракта равен 1000. Опционная премия равна 0,80 долларов, коэффициент «дельта» ±0,5.

За продажу опционов трейдер получает следующую премию:

0,80 × 10 × 1000 = $8000

Теперь трейдеру нужно хеджировать свою позицию, но как?

• Он может попытаться открыть противоположную позицию по таким же опционам, но с более низкой премией. Это маловероятно, если только начальная продажа не была сделана по завышенной цене.
• Он может хеджировать свою опционную позицию с помощью фьючерсных контрактов. Этот вариант является наиболее вероятным.

Трейдер продал опционы «колл», то есть предоставил их держателю право купить базовый инструмент при исполнении опциона. Таким образом, позиция трейдера будет короткой, поскольку он обязан продать в случае исполнения опциона.

Для дельта-хеджирования трейдеру нужно купить фьючерсные контракты, то есть открыть длинную позицию. Вопрос только в том, сколько контрактов ему потребуется.

Так как дельта равна 0,50, трейдеру требуется 5 стандартных фьючерсных контрактов при рыночной цене 19,00 долларов. Значение дельты для фьючерсов равно ±1, ибо они эквивалентны опциону с наибольшим выигрышем. Теперь позиция трейдера выглядит так:

Если по истечении срока цена фьючерсов та же, что была в момент их покупки, и значение коэффициента «дельта» не изменилось, то покупатель не станет исполнять опционы. Трейдер в этом случае может закрыть свою фьючерсную позицию, продав контракты на рынке по 19,00 долларов, а его прибыль по опционам будет равна размеру полученной премии, то есть. 8000 долларов.

Пример 3 (реальный хедж)

Ещё до истечения срока опционов рыночная цена фьючерсов доходит до 19,50 долларов, а коэффициент «дельта» возрастает до +0,60. Теперь трейдеру требуется 6 стандартных фьючерсных контрактов для сохранения нейтральной позиции.

Трейдер должен купить дополнительный фьючерсный контракт по 19,50 долларов. В результате этого он получает:

Поскольку цена фьючерсов выросла, при истечении опционов их держатель использует свое право купить базовый инструмент.

Для того чтобы поставить 10 длинных фьючерсных позиций по 19,00 долларов, трейдер покупает фьючерсы по 19,50 долларов.

Пример 4 (бывает и хуже)

Фьючерсные позиции взлетают до 22,00 доллара, а коэффициент «дельта» становится равным 0,9 – сильный выигрыш. Трейдеру требуется уже 9 стандартных фьючерсов, чтобы поддержать нейтральный хедж. В реальности трейдеру приходится непрерывно корректировать свою хеджирующую позицию по мере движения рынка. На момент истечения срока опционов позиция трейдера выглядит следующим образом:

Покупатель опциона «колл», вне всякого сомнения, воспользуется своим правом купить базовый инструмент при истечении срока!

Для того чтобы поставить 10 длинных фьючерсных позиций по 19,00 доллара, трейдер покупает фьючерсы по 22,00 доллара.

С помощью дельта-хеджирования трейдеру удалось сократить потенциальный убыток в размере 30 000 долларов до небольшой прибыли в 500 долларов.

Пример 4 наглядно показывает, насколько сильными могут быть убытки при использовании опционов и как велико значение непрерывного отслеживания и хеджирования опционных позиций. Последний пример иллюстрирует важность управления рисками при использовании опционов.

Коэффициент «дельта» и дельта-хеджирование обычно имеют наибольшее значение для оценки опционных позиций, однако ограничиваться ими можно лишь при незначительных изменениях цены базового инструмента . Связь между премией и изменением цены базового инструмента не является линейной. Нелинейность коэффициента «дельта» заставляет вводить дополнительные коэффициенты чувствительности опционов.

Читавшие книгу Коннолли «Покупка и продажа волатильности» знают, что такое дельта-нейтральное хеджирование отдельного опциона или опционной позиции. При этом способе торговли купленный или проданный опцион хеджируется базовым активом таким образом, чтобы дельта совокупной позиции всегда равнялась нулю. Однако на практике многие трейдеры хеджируют свои опционы не по дельте, а через фиксированные промежутки цены базового актива. Наконец, многие не хеджируют и продают либо покупают «голые» опционы. В статье сравниваются эти стратегии.

Случайное моделирование

Специально для решения представленной задачи с помощью пакета Excel был создан файл, в котором происходит моделирование случайного движения цены некоей акции в течение 10 дней. Для простоты ее текущая цена установлена на уровне $100. Пользователь вводит годовую волатильность акции и ее ожидаемую годовую доходность, а программа на основе этой информации строит случайный минутный ценовой ряд длиной 10 дней. Предполагается, что акция торгуется круглосуточно. Таким образом, длина создаваемого минутного ценового ряда составляет 14.400 значений. Для наглядности в программе отображается график движения цены. Для простоты будем считать, что мы продаем 100 опционов колл (то есть один полный лот), истекающих через 10 дней, и в течение 10 дней хеджируем опционы путем покупки и продажи акций. Способ хеджирования определяется пользователем в программе – это либо хеджирование по дельте, либо через фиксированный ценовой интервал, либо отсутствие хеджирования вообще. После запуска программы создается случайный ценовой ряд и ведутся операции по хеджированию проданного опциона в соответствии с введенными правилами. Автоматически рассчитывается финансовый результат проведенных операций, который вносится в специальную таблицу. Затем создается еще один случайный ценовой ряд, опять осуществляются хеджирования и рассчитывается финансовый результат, который также вносится в таблицу. Число таких случайных моделирований возможного поведения цены акции может достигать, скажем, 500. В каждом случае программа осуществляет все необходимые хеджирования и рассчитывает полученную прибыль или убыток. В итоге мы получаем таблицу, содержащую результаты каждого отдельного эксперимента. На этой основе автоматически рассчитываются обобщающие показатели – средняя величина финансового результата и его стандартное отклонение (речь об этом пойдет чуть ниже).

В основе случайного моделирования лежит предпосылка, на которой основана самая распространенная модель оценки опционов – Блэка-Шоулза – и очень многие другие модели в области инвестиций. Предпосылка состоит в том, что цена акции имеет логарифмически нормальное распределение. Стоит отметить, что это один из самых объективных способов математического моделирования ценового движения.

Анализ результатов

Итак, переходим к самому интересному – анализу результатов разных способов хеджирования.

Тестирование проходило следующим образом. Продавали 100 опционов колл со страйком $105 и подразумеваемой волатильностью 50%, которые либо вообще не хеджировались, либо хеджировались путем покупки акций через фиксированный ценовой интервал, либо по дельте.

В рамках каждого из трех вариантов тестирование проходило при разной волатильности акции, а именно: 30% (волатильность, с которой движется акция, меньше подразумеваемой волатильности опциона), 50% (волатильность акции в точности равна подразумеваемой волатильности опциона) и 70% (волатильность акции превосходит подразумеваемую волатильность опциона).

Таким образом, всего провели 9 тестов, в рамках каждого из них делалось 500 симуляций случайного движения акции. Отметим, что во всех случаях ожидаемая доходность цены была установлена на уровне 0%, что подразумевает наличие бокового тренда – а именно в этих условиях трейдеры стремятся продавать опционы.

Отсутствие хеджирования

Для начала рассмотрим первую серию тестов, когда проданный опцион не хеджировался вообще, то есть никаких операций с базовым активом не проводилось. Результаты тестирования приведены в таблице 1. Из нее ясно видно, что, когда волатильность акции была равна 50%, то есть в точности совпадала с подразумеваемой волатильностью проданного опциона, в среднем получался убыток в размере $11.05, что очень близко к нулю. При волатильности акции, равной 30%, средняя прибыль составила $98.58; при волатильности 70% образовался средний убыток в размере $110.45. Величину стандартного отклонения прибыли/убытка мы пока рассматривать не будем, но эта информация пригодится нам в дальнейшем.

Таким образом, можно сделать вывод, что, если акция будет двигаться с волатильностью большей, чем подразумеваемая волатильность проданного опциона, в среднем мы получим убыток; если с меньшей – прибыль. Но как точно определить величину этой средней прибыли или среднего убытка? Более конкретно: если волатильность проданного опциона колл равна 50%, а акция движется с волатильностью x%, чему равен ожидаемый финансовый результат позиции?

Это можно рассчитать математически. Надо вычислить по модели Блэка-Шоулза премию опциона колл с волатильностью 50% (соответственно, сроком до истечения 10 дней, страйком $105; цена акции в нашем случае равна $100, а процентную ставку мы принимаем за 0%) и вычесть из нее вычисленную аналогичным образом премию точно такого же опциона, но с волатильностью x%. Ожидаемый финансовый результат будет в точности равен разнице между двумя премиями.

Проверим это на нашем примере. Премия опциона с волатильностью 50% равна $145.43, с волатильностью 30% – $43.81, с волатильностью 70% – $264.84. Согласно описанной выше логике, в случае, когда волатильность акции равна 30%, средняя прибыль должна равняться $145.43 – $43.81 = $101.62; при волатильности 70% убыток должен составить $145.43 – $264.84 = – $119.41.

Видно, что эти цифры очень близки к результатам, полученным в ходе тестирования. Незначительные отклонения объясняются тем, что мы делали всего лишь 500 тестирований. Если сделать не 500, а, скажем, 10 тыс. симуляций, то вычисленные на основе этой выборки цифры будут ближе к результатам, рассчитанным математическим путем.

Через фиксированный ценовой интервал

Рассмотрим теперь, как изменятся наши результаты, если мы будем хеджировать проданный лот опционов базовыми акциями через фиксированный интервал.

Конкретных способов хеджирования через фиксированный ценовой интервал существует много. В нашем случае на уровнях $101, $102, $103, $104 и $105 мы будем покупать по 20 акций. То есть, как только цена достигнет $101, мы купим 20 акций. Если цена поднимется до $102, мы купим еще 20 акций. И так до $105 – это страйк нашего опциона.

К тому моменту будет куплено в общей сложности 100 акций, которые при дальнейшем росте цены будут полностью хеджировать проданный опцион. Если же после роста, например, до $101 цена вернется назад, мы на уровне $100 продадим купленные ранее 20 акций и зафиксируем убыток. К сожалению, любое хеджирование базовым активом подразумевает получение убытка – от этого никуда не деться.

Итак, какие результаты были получены при хеджировании опциона через фиксированный интервал? Из таблицы видно, что при волатильности акции 30% в среднем была получена прибыль в размере $101.56, при волатильности 50% – прибыль $3.79, при 70% -убыток $111.28. Сразу видно, что средние финансовые результаты очень близки к полученным при простой продаже опциона колл без хеджирований.

На самом деле, если бы мощность компьютера и время позволили сделать не 500, а, скажем, 1 млн. тестирований, мы бы обнаружили, что средние финансовые результаты в двух случаях находятся друг к другу еще ближе. Хотя это может показаться странным, но в общем случае продажа опциона колл без совершения операций по его хеджированию и продажа аналогичного опциона с последующим хеджированием имеют тот же самый ожидаемый финансовый результат. Означает ли это, что все старания по хеджированию опциона не имеют никакого смысла? Нет.

Давайте проанализируем второй важный показатель, который мы пока не рассматривали. Это стандартное отклонение финансового результата. Оно служит мерой того, насколько далеко величины отстоят от своего среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс значений вокруг средней величины; чем меньше – тем меньше разброс.

В области инвестиций стандартное отклонение доходности вложения является общепринятой мерой риска. Высокое стандартное отклонение говорит о том, что заранее очень сложно оценить, чему будет равна доходность инвестиции. Если же вложение имеет малое стандартное отклонение доходности, мы можем с гораздо большей точностью заранее предсказать, какую прибыль получит инвестор (она будет расположена недалеко от своего ожидаемого значения).

Итак, вернемся к финансовым результатам. Из таблицы видно, что в первом случае, когда мы продавали опцион колл и не хеджировали его, стандартное отклонение финансового результата оказалось больше, чем во втором случае, когда проданный опцион хеджировали. Так, когда волатильность акции равнялась 30%, стандартное отклонение для случая без хеджирования составило $146.50, а для случая с хеджированием -$100.55.

Легко увидеть, что та же самая закономерность просматривается и в двух других случаях. Здесь можно сделать важнейший вывод о том, что хеджирование опциона приводит к снижению стандартного отклонения прибыли/убытка стратегии. Более того, любое хеджирование преследует именно эту, и только эту цель. Хеджирование не затрагивает величину ожидаемой прибыли, оно лишь снижает риск стратегии (стандартное отклонение).

Хеджирование по дельте

Наконец, рассмотрим, чего мы добьемся, если хеджирование опциона производить по методике, описанной в книге Коннолли “Покупка и продажа волатильности” , а именно – по дельте. При этом способе хеджирования трейдер покупает и продает акции таким образом, чтобы общая дельта позиции всегда была равна нулю. В программе мы производили хеджирование почти непрерывно, покупая и продавая акции каждую минуту. К чему же это привело? Как и следовало ожидать, средние величины финансового результата стратегии получились очень близкими к результатам, полученным в первых двух случаях. Однако стандартное отклонение финансового результата оказалось заметно меньшим, чем в первых двух случаях, и составило от $1 до $3!

На самом деле если бы хеджирование по дельте производилось не каждую минуту, а действительно непрерывно, стандартное отклонение было бы нулевым! Это означает, что вне зависимости от того, по какому пути пошла бы цена акции, стратегия продажи опциона колл с хеджированием по дельте принесла бы тот же самый финансовый результат.

Так, если бы акция двигалась с постоянной волатильностью 30%, мы бы получили прибыль в размере $101.62 – вне зависимости от динамики цены акции. Последнее утверждение может показаться удивительным, но это на самом деле так.

Интересно, что при непрерывном хеджировании опциона по дельте прибыль или убыток зависят только от двух параметров: от подразумеваемой волатильности проданного опциона и от волатильности акции. Продавая опцион, колл с подразумеваемой волатильностью 50% и хеджируя его по дельте, мы, по выражению Коннолли, продаем волатильность, поскольку мы всегда будем получать прибыль, если впоследствии акция будет двигаться с волатильностью меньше 50%, и убыток – при волатильности более 50%.

Мало того, мы заранее можем точно сказать, какую именно прибыль или убыток получим при той или иной волатильности акции. То, по какому именно пути пойдет акция – будет ли она расти, падать или стоять на месте, – нас не интересует. Наш финансовый результат будет определяться исключительно волатильностью.

Поэтому стратегию непрерывного хеджирования опционов по дельте можно с полным правом назвать торговлей волатильностью. Нужно отметить, что во многих источниках этот термин употребляется в более широком смысле для обозначения любой стратегии, рассчитанной на изменение волатильности (например, покупка и продажа стрэдлов), что на самом деле не совсем правильно.

Для расчета дельты требуется знание волатильности. Обычно используется текущая подразумеваемая волатильность опциона. Однако на самом деле требуется использовать истинную волатильность акции. Она может не совпадать с подразумеваемой волатильностью опциона.

Мы продавали опционы колл с подразумеваемой волатильностью 50%. Однако при хеджировании рассчитывали дельту, основанную на волатильности акции 30%, 50% и 70%. Если бы мы использовали дельту, основанную на подразумеваемой волатильности опциона (50%), мы бы не достигли такого результата, и стандартное отклонение прибыли/убытка не равнялось бы $0.

В реальной жизни проблема заключается в том, что оценить истинную волатильность, с которой движется акция в данный момент времени, очень непросто. Историческая волатильность, которая представляет собой среднюю оценку волатильности за некоторый прошлый промежуток времени, служит неточной оценкой текущей волатильности.

Поэтому для расчета дельты трейдеры в большинстве случаев используют подразумеваемую волатильность опциона. Более опытные игроки применяют “эмпирическую дельту”, рассчитанную на основе “эмпирической волатильности” – то есть их собственной оценки волатильности акции. В любом случае надо сказать, что хеджирование по дельте – даже если она рассчитана не совсем точно – приводит к тому, что стандартное отклонение финансового результата стратегии оказывается меньше, чем при альтернативных способах хеджирования. Следовательно, дельта-нейтральное хеджирование является все же самым предпочтительным способом хеджирования опционов, снижающим риск до минимально возможного уровня.

Заключение

Стоит отметить, что при тестировании не учитывалась комиссия за совершение сделок, которая может быть велика, особенно при использовании непрерывного (или близкого к непрерывному) хеджирования по дельте. Понятно, что это отрицательно отразится на конечном результате.

Также следует сказать, что в хо-де тестирований мы предполагали, что ожидаемая доходность акции равна 0%. Эта предпосылка является достаточно естественной, поскольку обычно трейдеры продают опционы именно в условиях бокового тренда. Однако при иной ожидаемой доходности акции положительной в случае бычьего рынка либо отрицательной в случае медвежьего – результаты будут иными. В данной статье этот момент не учитывался.

Наконец, несмотря на то, что в статье рассматривались продажа и хеджирование опциона колл, сделанные выводы справедливы также для покупки опциона колл, поскольку финансовый результат покупателя всегда в точности равен финансовому результату продавца, взятому со знаком минус. Также все выводы справедливы и для опционов пут – как коротких, так и длинных.

Читатель может самостоятельно проверить все изложенные в данной статье выводы, а также протестировать любые иные способы хеджирования с помощью программы на компакт-диске журнала, описание которой можно также найти на диске.

В завершение хочется добавить, что, возможно, кому-то удастся открыть новые способы хеджирования или обнаружить иные стороны этого крайне интересного вопроса.

Май 2003

Михаил Глухов

Литература:
1. Кевин Б. Коннолли. Покупка и продажа волатильности. – М.: ИК “Аналитика”, 2001.

Дельту можно рассматривать в качестве коэффициента хеджиро­вания для страхования опционной позиции. Значение дельты говорит о числе единиц базисного актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую позицию по опциону.

Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель из опционов и базисных активов, который будет нейтрален к риску в течение следующего короткого периода времени, поскольку изменение цены опциона бу-

дет компенсироваться аналогичным, но противоположным по знаку, изменением цены базисного актива. На каждый выписанный опцион колл инвестор должен купить количество единиц базисного актива равное значению дельты. На каждый длинный опцион колл ему сле­дует продать данное количество единиц актива. Покупая опцион пут, инвестор должен купить количество единиц базисного актива равное дельте, продавая опцион пут, - продать данное количество единиц актива.

Инвестор продал 100 опционов колл (один опцион на одну акцию) с дельтой 0,6. Общая дельта его позиции равна:

100(-0,б)= -60.

Знак минус говорит о том, что инвестор открыл короткую позицию по опционам. Для хеджирования опционной позиции он покупает акции в количестве равном общей дельте его позиции, т е. 60 акций.

Допустим, что в следующий момент цена акции снизилась на 1 рубль. Тогда по акциям инвестор теряет 60 руб. Однако цена опциона упала на 0,6 рубля, и общая стоимость опционов также уменьшилась на 60 руб. Таким образом проигрыш инвестора по акциям компенсируется выигрышем по опционам, поскольку в случае закрытия опционной пози­ции он выкупит контракты на 60 руб. дешевле.

Допустим теперь, что цена акций выросла на 1 рубль. Тогда вкладчик выиграл 60 руб. по акциям, но проиграл данную сумму по опционам. Чтобы закрыть опционную позицию ему придется выку­пать опционы на 60 руб. дороже.

В примере инвестор купил 60 акций. Дельта акции равна едини­це, поскольку она определяется как отношение изменения цены ак­ции к нему же самому. Поэтому дельта позиции вкладчика по акциям составляет 60. В результате, общая дельта его портфеля из опцио­нов и акций равна нулю. Позицию с дельтой равной нулю называют дельта-нейтральной или дельта-хеджированной

На практике значение дельты постоянно меняется, поэтому пози­ция будет оставаться дельта-нейтральной только в течение относи­тельно короткого времени. Чтобы сохранять дельта-хеджированную позицию, вкладчик должен периодически пересматривать портфель, покупая или продавая базисные активы в зависимости от изменения величины дельты.

Вернемся к условиям примера 1. Допустим, что через некоторое время дельта опциона выросла на 0,01 пункта и составила 0,61 пунк­та. Это означает, что для сохранения дельта-нейтральной позиции необходимо приобрести дополнительное количество акций, чтобы компенсировать увеличение дельты на 0,01. Следует купить:

0,0Ы00 опционов- 1 акцию.

По мере приближения срока истечения опциона величина дельты убывает для опционов колл ОТМ и увеличивается для опционов ІТМ. Поэтому поддержание дельта-нейтральной позиции из опцио­нов ОТМ потребует уменьшения количества единиц базисного акти­ва при неизменном курсе, для опционов ІТМ- их увеличения.

Наиболее удобно рассматривать вопрос хеджирования, когда дельта опциона колл близка к единице или к нулю.

Если дельта близка или равна единице, то на каждый проданный опцион покупа­ется акция. Если дельта близка к нулю, то можно выписать непокры­тый опцион, так как цена опциона практически не чувствительна к изменению курса акции. Наибольшей корректировки для поддержа­ния дельта-нейтральной позиции требуют опционы ATM.

Дельту можно использовать для хеджирования позиции по ба­зисному активу с помощью опционов. Для этого необходимо оп­ределить количество опционных контрактов, которые следует открыть на каждую позицию по базисному активу, чтобы общая дельта позиции инвестора равнялась нулю. В результате, изме­нение стоимости базисного актива будет компенсироваться ана­логичным, но противоположным по знаку изменением стоимости опционов. Требуемое количество опционных контрактов можно найти, разделив дельту базисного актива (она равна единице) на дельту опциона:

Произведение дельты опциона на количество единиц базисного ак­тива в опционном контракте в знаменателе формулы (11.6) дает ве­личину дельты одного опционного контракта.

Инвестор страхует покупку 10000 акций с помощью опциона колл. Дельта для одной акции равна 0,25. Один опционный контракт включает 100 акций. Для хеджирования спотовой позиции ему следует продать:

По четыремстам контрактам его выигрыш составит:

25руб. ■ 400 = 10000руб.,

что компенсирует потери по акциям.

Дельта говорит о количестве единиц базисного актива, которые следует купить или продать хеджеру для поддержания дельта- нейтральной позиции. Поэтому дельту можно определить в единицах базисного актива. Такое представление дельты удобно для целей хеджирования. Если дельта опциона на акции равна 0,5, можно ска­зать, что она равна 0,5 акции.

Опционный контракт включает 100 акций. Тогда дельта 0,5 экви­валентна для контракта 50 акциям:

ЮОакций ■ 0,5 = 50акций.

Это означает, что на один проданный опционный контракт хеджеру следует купить 50 акций. Если в последующем цена акции упадет на 1 руб., то по 50 акциям на спотовом рынке инвестор потеряет:

50акций * 1 руб. = 56 руб.

Одновременно по опциону он выиграет согласно дельте, выражен­ной в акциях:

50акций ■ I руб. = 50руб., что компенсирует убыток по спотовой позиции.

На практике дельта обычно задается в процентах. Тогда дельта длинной позиции по базисному активу равна 100, короткой - минус 100. Дельта опциона 0,6 будет представлена как 60.

11.2. ГАММА

Дельта опциона не является постоянной величиной. Поэтому инве­стору важно знать, как изменится ее значение при изменении цены ба­зисного актива. С этой целью рассчитывают коэффициент чувствитель­ности опциона, получивший название гамма. Гамма показывает, в какой мере изменится значение дельты опциона при изменении цены базис­ного актива на один пункт. Гамма представляет собой отношение из­менения дельты опциона к изменению цены базисного актива:

Гамма - это вторая производная премии опциона по цене базисного актива. Графически гамма представляет собой кривизну графика дель­ты, т.е. показывает, насколько быстро меняется кривизна графика дель­ты при изменении цены опциона. Поэтому ее еще именуют кривизной опциона. Небольшое значение гаммы говорит о том, что дельта опцио­на изменится на малую величину при изменении цены базисного актива, и наоборот. Большое значение гаммы свидетельствует о высоком риске изменения цены опциона при изменении конъюнктуры рынка. Поэтому неопытному инвестору следует избегать опционов с большой гаммой. Гамма измеряется в дельтах на один пункт изменения цены базисного актива. Она является положительной величиной для длинных опционов

колл и пут. Для коротких опционов колл и пут она отрицательна. При повышении цены базисного актива значение гаммы прибавляется к зна­чению дельты, при падении цены - вычитается.

Дельта опциона колл равна 0,6, гамма - 0,02. Это означает, что для длинной позиции по опциону при повышении цены базисного актива на один пункт дельта вырастет на 0,02 пункта и составит 0,62 пункта. Напротив, при падении цены базисного актива на один пункт дельта опциона составит 0,58 пунктов. Если инвестор выписал опци­он, то дельта его опционной позиции равна минус 0,6, а гамма - ми­нус 0,02. При росте цены базисного актива новое значение дельты составит:

0,6+ (-0,02) = -0,62;

при падении:

0,6-(-0,02) =-0,58.

Зная величину гаммы, инвестор может поддерживать свою пози­цию дельта-нейтральной, покупая или продавая базисные активы в соответствии с гаммой опциона.

Инвестор сформировал дельта-нейтральную позицию, купив 60 ак­ций и продав 100 опционов колл с дельтой 0,6. Гамма опциона равна 0,02. В следующий момент цена акции выросла на 1 руб. и дельта оп­циона стала равной 0,62. Для поддержания дельта-нейтральной позиции инвестору необходимо купить дополнительно:

100опционов ■ 0,02 = 2акции.

Величина гаммы не является постоянной и изменяется с измене­нием рыночной конъюнктуры. Она достигает максимума для опцио­нов без выигрыша и уменьшается по мере того, как они становятся с большим выигрышем или проигрышем (см. рис. 11.4). Гамма зависит от времени до истечения опциона. Она является наименьшей для опционов, до истечения которых много времени. Когда опционы при­ближаются к их истечению, то для опционов А ТМ гамма сильно воз­растает, а для ОТМ и ІТМ - стремится к нулю. Для опционов А ТМ и близких к ним гамма начинает возрастать по экспоненте за 30-40
дней до окончания контрактов. Рост значения гаммы для опционов, которые скоро истекают, можно представить на основе следующего примера.

Опцион колл на акцию истекает через несколько минут. Цена ис­полнения 100 руб. Цена акции 99,8 руб. Поскольку это опцион ОТМ, его дельта равна нулю. Как только цена спот акции превысит 100 руб., пусть вырастет до 100,2 руб., его дельта сразу станет равной единице. Таким образом, при небольшом изменении цены акции наблюдается большое изменение дельты. Это говорит о том, что такой опцион имеет большую гамму.

Гамма зависит от волатильности. Для опционов ATM с ростом волатильности гамма уменьшается, а для опционов ОТМ-немного возрастает.

Знак гаммы имеет большое значение для понимания инвестором динамики своих выигрышей и проигрышей в связи с изменением конъ­юнктуры рынка. Если цена базисного актива идет в благоприятном на­правлении для держателя длинного опциона колл или пут, то он выиг­рывает деньги в возрастающем темпе, так как дельта за счет корректи­ровки ее на величину гаммы возрастает по абсолютной величине. Когда

цена идет в неблагоприятном направлении, инвестор теряет средства с уменьшающейся скоростью, так как дельта по абсолютной величине убывает. Для продавца опционов возникает обратная ситуация. Он вы­игрывает деньги с замедляющейся скоростью, когда цена базисного актива идет в благоприятном для него направлении, поскольку дельта по абсолютной величине уменьшается. Он теряет средства с ускорением при движении цены базисного актив в неблагоприятном направлении, так как дельта по абсолютной величине возрастает.

Для акций, по которым не выплачиваются дивиденды, значение гаммы можно получить как вторую производную уравнений Блэка- Шоулза по S , или продифференцировав по S формулы для дельты опционов колл и пут:

Выше мы рассмотрели вопрос формирования дельта-неитрапьнои позиции. При изменении цены базисного актива необходимо пересмат­ривать состав портфеля, чтобы сохранить его дельта-нейтральность. Инвестору тем чаще придется пересматривать портфель, чем больше значение его гаммы (по абсолютной величине). Поэтому возникает зада­ча формирования гамма-нейтрального портфеля. Ее можно решить следующим образом. Допустим, инвестор имеет дельта-нейтральный портфель с гаммой ух. Он открывает позиции еще по п опционам.

Тогда гамма нового портфеля равна:

Чтобы получить гамма-нейтральныи портфель,

равно нулю:

На практике гамму также как и дельту обычно выражают в про­центах или в количестве дельт. Например, дельта опциона равна 60 и гамма 2 или 2 дельты.

Еще по теме Дельта-хеджирование:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право -

Опционная стратегия, позволяющая хеджировать риски, связанные с изменением стоимости базового актива, путем открытия компенсирующих позиций.

Например, дельта-хеджирование позиции колл в лонг может осуществляться путем продажи в шорт базовой акции. Данная стратегия основана на изменении суммы премии (цены опциона) вследствие изменения цены базового актива.

Дельта показывает, насколько теоретически должна измениться премия при изменении цены базового актива на один базисный пункт. Соотношение между этими движениями называется коэффициентом хеджирования. Если дельта = — 0.50, то можно ожидать, что при снижении цены базового актива на один доллар цена опциона пут вырастет на 50 центов. То же самое верно и для движения в противоположном направлении. Дельта опциона колл находится в пределах от 0 до 1, а дельта опциона пут — в пределах от минус 1 до 0. Например, цена опциона колл с коэффициентом хеджирования 0.40 увеличится на 40% от величины роста цены базовой акции.

В общем случае, опционы с высокими коэффициентами хеджирования выгоднее покупать, чем продавать.

Дельта-хеджирование с помощью опционов

Опционную позицию можно хеджировать с помощью опционов с дельтой, противоположной дельте текущей опционной позиции, чтобы получить дельта-нейтральную позицию. Дельта-нейтральной называется позиция, в которой суммарная дельта равна нулю, что сводит к минимуму колебания цен опционов относительно базового актива. Например, если у инвестора есть один опцион колл с дельтой, равной 0.50 (что говорит о том, что это опцион «при своих» (at-the-money)), и он хочет сохранить свою позицию дельта-нейтральной, то он может купить опцион пут «при своих» с дельтой, равной — 0.50, чтобы компенсировать положительную дельту. В результате, суммарная дельта позиции будет равна нулю.

Дельта-хеджирование с помощью акций

Дельта-хеджирование опционной позиции также можно производить с помощью самой базовой акции. Каждая базовая акция имеет дельту, равную 1, потому что изменение цены базового актива на $1 это и есть изменение цены акции на $1. Допустим, у инвестора есть один опцион колл в лонг на акцию, дельта которого равна 0.75 (или 75, так как для опционов множитель составляет 100). Такой инвестор может провести дельта-хеджирование опциона колл путем продажи в шорт 75 акций базового актива. И наоборот, если у инвестора есть один опцион пут в лонг на акцию, дельта которого равна −0.75, или −75, сделать позицию дельта-нейтральной можно, купив 75 акций базового актива.

Преимущества и недостатки дельта-хеджирования

Одним из главных недостатков дельта-хеджирования является необходимость постоянно следить за своими позициями и корректировать их. В зависимости от движения акции, трейдеру приходится часто покупать и продавать ценные бумаги, чтобы избежать недостаточного или чрезмерного хеджирования. Это может обходиться достаточно дорого, особенно в случае хеджирования опционами, поскольку они могут терять временную стоимость и иногда торговаться ниже уровня базовой акции. К тому же не надо забывать, что к сделкам, совершаемым с целью корректировки позиций, применяются комиссии. Дельта-хеджирование полезно применять инвесторам, которые хотят поймать сильное движение, так как оно защищает от мелких колебаний цены.

Робот помощник “Хеджирование опционов для мульти стратегий” позволяет одновременно контролировать сразу несколько опционных стратегий на одном счету трейдера.

Робот позволяет независимо осуществлять дельта нейтральное хеджирование опционов и опционных стратегий и является отличным дополнением к Роботу

Подробнее про Опционного Робота “Хеджирование опционов для мульти стратегий” смотрите в данном Видео:

Робот помощник для хеджирования мульти стратегий потребуется всем участникам опционного рынка, кто одновременно на одном торговом счету реализует сразу несколько опционных стратегий. Данный Робот позволит Вам отслеживать и контролировать каждую стратегию независимо. И при необходимости Вы сможете осуществлять дельта нейтральное хеджирование опционов только по выбранной стратегии.

Особенности и преимущества Робота помощника “Хеджирование опционов для мульти стратегий”

• Позволяет на одном трейдерском одновременно контролировать сразу несколько опционных стратегий независимо
• Позволяет независимо рассчитывать все греки для каждой опционной стратегии
• Позволяет моделировать виртуальные опционные стратегии (в том числе, для разных базисных активов)
• Возможность осуществлять дельта нейтральное хеджирование только для выбранной стратегии независимо от остальных
• Робот “Хеджирование опционов для мульти стратегий” расширяет возможности Робота помощника

Опционный Робот “Хеджирование опционов для мульти стратегий” имеет следующие технические характеристики:

• Предназначен для запуска и работы в самом распространенном торговом терминале QUIK
• Написан на современном встроенном в терминал QUIK языке программирования LUA, что обеспечивает стабильную и надежную работу Робота
• Имеет удобный конфигуратор для настройки и изменения параметров Робота он-лайн (без остановки Робота)
• Позволяет на одном трейдерском счету контролировать сразу несколько опционных стратегий, для каждой рассчитывать греки и моделировать виртуальные опционные стратегии
• Робот может использоваться совместно с

Что Вы получаете при заказе Робота “Хеджирование опционов для мульти стратегий”

• Подробную Видео инструкцию по загрузке, настройке и запуске Робота
• Бессрочную лицензию и пожизненную технической поддержку от наших специалистов
• Надежного Робота для профессиональной опционной торговли и хеджирования опционов

Стоимость Робота помощника “Дельта Хеджер мульти стратегий” составляет 9900 рублей

* Внимание! Доходность в прошлом не гарантирует Вам доходность в будущем. Биржевой рынок не является гарантированным способом получения прибыли.
** Торговля на бирже несет в себе определенный риск. Используя автоматизированные Торговые Системы, Вы берете на себя риск: разработчик гарантирует корректную работу Роботов только при корректной работе биржи и брокера.